金域医学检验中心道速率分辩为=和=而地球和火星的轨。此因，度增量分辩为因而两次刹时加快的速，5.59 km/s扫数职司的=+= 。意的是必要注，测器的商量以上对探，太阳的引力仅思考了，对探测器的引力效力而大意了地球和火星。射窗发口
时，中央作连线并拉长过地球中央和太阳，道交于点与火星轨。的隔绝分辩为和点和点到太阳，模子的公式凭据前文，火转动轨道上的肇端速率可盘算推算取得探测器正在地－。模子的二维模仿结图 18: 表面果
知道：正在 779 天内地球绕太阳运动了 2 周 48 度角可展现为代入地球和火星的公转周期可得从几何角度诠释也容易， 周 48 度角火星运动了 1， 779 天前（相差 44角）火星和地球的相对地方又回到了。和捕逃逸获
率最高 [2] ”的飞翔途径效。曼正在 1925 年提出的该轨道是由德国物理学家霍，次引擎推动途中只需两，省燃料相对节。圆形轨道近似为圆形若将地球和火星的椭，移轨道呈盘绕太阳的卵形则从地球到火星的霍曼转。点正在地球轨道轨道的不日，火星轨道远日点正在。加快到霍曼转动轨道速率从地球发射的探测器最先，火星盘绕速率（图 3）来到火星轨道后再加快到。告成来到火图 3: 星
1 km/s= 7.9。点加快至探测器正在，并进入霍曼转动轨道沿双弧线逃离地球，引力畛域后取得的最终（相对待地球）速率由能量守恒可知需知足个中=-为逃离地球，g 和半径= 6378 km代入地球质地= 5.965k，56 km/s可得= 11.。道的离心率可由以下方程确定：从近处所到逃离地球引力畛域的经过中该速率与地球公转轨道的偏移量可由角动量守恒确定：双弧线逃逸轨，一次加快=-= 3.66 km/s速率宗旨转过的角度为：从头盘算推算第。测器的逃离和捕图 16: 探获
和，星际隔绝比拟特别幼但这两个偏移量与。然当，一定思考到这个偏移量正在现实的航天行径中。表此，中还能够真切从上面的盘算推算，道来到火星的缉捕轨道探测器从地球的停靠轨，加快和一次减速只需始末一次，5.78 km/s扫数职司的=+= 。
阳和火星引力效力下的运动为了模仿探测器正在地球、太，和天体的运动方程必要兴办探测器。移经过中正在星际转，远幼于它们之间的隔绝探测器和天体的尺寸，和天体简化为质点因而可将探测器，天体的自转而且不思考。太阳系思考中
月 23 日告成发射以还自 2020 年 7 ，次深空机动和4次半途删改正在地火转动阶段已毕了1，10日于2月，火星缉捕告成执行，圆环火轨道进入大椭，颗人造火星卫星成为我国第一。2 月 24 日2021 年 ，执行第三次近火造动天问一号探测器告成，星日的火星停靠轨道晚生入周期 2 个火，环球遥感探测对火星展开，陆区举办详查并对预选着，貌、沙尘天色等探测领悟地形地，星做绸缪为着陆火。前目，飞翔近 10 个月探测器正在太空已累计，3.2亿公里飞翔里程达。的？和地球上两点之间往返分别天问一号是怎样从地球来到火星，丰富得多去火星要。绕太阳挽回的行星地球和火星都是环，道半径分别而因为轨，周期也分别两者的公转。的直线隔绝呈周期性转移这导致了地球和火星之间，460 万公里比来时为 5， 4 亿公里最远时可达。“天问一号”转动轨道和删改（TCM因而必要提前对探测器飞翔途径: ）
移的模仿中正在地-火转，太阳的引力效力咱们仅思考了。中提到的正如模子，I 畛域内的逃逸经过探测器正在地球的 SO，OI 畛域后的缉捕经过以及探测器进入火星 S，只思考地球或火星引力能够大意太阳引力而。此据，星缉捕的经过分辩举办了模仿咱们对探测器逃逸地球和被火，星对探测器的万有引力模仿仅思考地球或火，20 和图 21模仿结果如图 。
果显示模仿结，够来到火星轨道纵然探测器能，同时来到统一个地方但却并没有和火星，无法被火星缉捕这将导致探测器。二维模仿中表面模子的，够被火星缉捕探测器没有能，星轨道是以太阳为中央的专心圆理由闭键是模子假设了地球和火。
此因，更到逃逸轨道（脱节地球引力场的轨道若要将绕地球椭圆轨道上的探测器变，8）图 ，探测器运动到近处所结果最高的主见是当（
果证实模仿结，火星轨道并不精准相切天问一号的转动轨道与，日点之前就仍然来到了火星轨道天问一号正在来到转动轨道的远，刻来到了统一地方并与火星正在同暂时。探测器肇端速模仿取得的度
5 月 15 日2021 年 ，功着陆火星乌托国平原后续火星探测器“天问一号”成，成像、自检、驶离着陆平台并展开巡视探测“回禄号”火星车将按序展开对着陆点全体。国之后第二个让火星车告成着陆并运转的国度“天问一号”的告成着陆记号着我国成为继美，通过一次发射也成为首个，巡视探测”职司的国度已毕“盘绕、着陆、。
果错过发射窗口接下来思考如，比及下一次发射窗口必要多长韶华才略。角速率大于火星因为地球公转的，星多绕太阳转一周时只消地球刚比如火，窗口（图 14）便是下一次发射。
16 右如图 ，为参考系以地球，近地停靠轨道上探测器肇端位于。化题目为简，半径等于地球半径无妨设停靠轨道，为第一宇宙速其轨道速率即度
移轨道和飞翔经过中的轨道删改图 2 为“天问一号”的转。沿肆意途径来到火星表面上探测器能够，一条称为然则有“
果（图 20）显示逃逸地球的模仿结，发射进入赤色轨道探测器从地球表表，轨晚生入停靠轨道（蓝色）正在赤色轨道的远处所加快变，色双弧线轨道逃离地球尔后正在不日点加快沿紫。
687 天）必要 ，轨道飞翔半周的 259 天中这意味着正在探测器沿着霍曼转动，盘算推算探测器发射时火星的地方火星绕太阳转过的角度为要，0）上减去火星转过的角度 136则从火星授与到探测器的地方（18，136= 44即 180- 。此因，轨道时正好或许与火星相遇借使念让探测器来到火星，44时从地球上发射探测器（图 13）则必要正在火星日心经度恰恰当先地球 。测器时火星相对地球位图 13: 发射探置
器从地球轨道转动到火星轨道念要通过霍曼转动轨道将探测，定的速率从地球发射探测器就一定正在特定的韶华以特，器举办特定的加快或减速并正在特定的地方对探测。和火星之间的霍曼转动轨道本文将兴办模子来确定地球，速率、变轨速率、发射韶华）和结果以及告终霍曼转动轨道的前提（发射，验证模子的结果并行使模仿来。
点的，指定为黄经 0因而春分点常被。中被称为黄道坐标系这种坐标系正在天文学，心经度（太阳经度）相应的坐标被称为日。星轨道近似为同平面的图 6: 地球和火圆
mk， 1 个天文单元将此长度原则为，0 AU即 1.，为= 1.524 AU而火星到太阳的均匀隔绝。长轴：如图 10 所示易盘算推算出霍曼转动轨道半，道从地球轨道转动到火星轨道探测器念要通过霍曼转动轨，道上刹时加快后就必要正在地球轨，霍曼转动轨道）进入椭圆轨道（，的近拱点起首由此椭圆轨道，后再刹时加快抵达远拱点，火星轨道再进入，的引力场缉捕并想法被火星。意的是要注，轴是越来越大的三个轨道的半长，推动皆是加快因而两次引擎。证据能够，之比不大时（/ 11.9）当高轨道半径与低轨道半径，最幼的速率蜕化量=+“霍曼转动轨道”拥有，高 [4] 也因而结果最。两次加快告终霍曼转图 10: 通过移
下来接，现实发射和来到韶华咱们凭据天问一号的，三维模仿做一个。规范的 Lambert 题目 [8] 给定发射和来到韶华的地－火转动题目是。题目已有的求解步骤 [9] 本文行使 Lambert ，来到火星轨道的韶华凭据天问一号发射和，移轨道上的肇端速率（图 19）能够独一地确定转动轨道以及转。意注，拟现实上是三维的图 19 中的模。
正在此地方发射）地方（探测器，地方（探测器正在此地方登入火星）将火星安放于日心经度为 180。0地球和处于 180火星的椭圆那么霍曼转动轨道便是相连处于 。移轨道半长轴的计图 9: 霍曼转算
AU 为长度单元若以天文单元 ，5 天）为韶华单元以年（365.2。的轨道半则地球径
接下来火转动，测器地－火转动经过举办模仿咱们行使天体的运动方程对探，太阳的引力效力模仿中仅思考。
的告成着陆天问一号，个让火星车告成着陆并运转的国度记号着我国成为继美国之后第二，通过一次发射也成为首个，巡视探测”职司的国度已毕“盘绕、着陆、。火星大气和地质等科常识题“天问一号”职司对考虑，化有良多的鉴戒意旨对考虑天体地质和演，转移也有鉴戒意旨对地球的处境变迁。积攒更多深空探测范畴的阅历“天问一号”职司将使我国，科学、空间技巧等方面的生长胀动我国好手星探测、空间，空探测当先者的队伍使我国跻身环球深。国航天事业家点赞让咱们再次为中！
7 所示如图 ，终轨道有交友时当肇端轨道和最，刹时加快一次可正在交点处，成变轨便可完。般的景况对待更一，多次变轨也许必要。来说简直，道 1 和 2对待给定的轨，轨道速率分辩正在交点处两为
4 km/s== 3.5。16 左如图 ，道到近火点地方时当探测器沿双曲轨，需从减至需速率，火星缉捕从而被。量守恒凭据能，足：个中=-为进入火星 SOI 的速率探测器到近火点（相对待火星）的速率满。 和半径= 3389.5 km代入火星质地= 6.417kg，68 km/s可得= 5.。线轨道离心率可由以下方程确定：从进入火星引力畛域到近火点的经过中该速率与火星公转轨道的偏移量可由角动量守恒确定：来到火星的双曲，加（减）速=-= 2.13 km/s速率宗旨转过的角度为：从头盘算推算第二次。的盘算推算可知通以上面，逃逸地球轨道（双弧线）+ 地-火霍曼转动轨道（椭圆）+ 来到火星轨道（双弧线）探测器从地球的停靠轨道来到火星的缉捕轨道的扫数轨迹能够算作是三条轨道的拼接：即。线轨道与椭圆轨道的偏移有人也许会操心两条双曲量
和。 1 变换到轨道 2若探测器念要从轨道，点处加快只需正在交，差（变轨经过打发的能量）即借使考查两轨道的能量，巨细蜕化个中为和的夹角咱们能够盘算推算出速率的。变轨后因而，量为个中为探测器的质地探测器的能量（动能）增。能够看出通过上式，最大当，0 时= ，能量增量最大探测器取得的。正在近处所加快逃逸舆图 8: 探测器球
中能够看出从模仿结果，王星以表除了冥，的轨道险些正在统一个平面太阳系中的其它八大行星。
下来接，轨道（卵形轨道）上的运动特色咱们考虑一下探测器正在霍曼转动。便解说为了方，星对探测器的引力效力咱们临时大意地球和火，探测器的引力仅思考太阳对。图 11）或角动量守恒凭据开普勒第二定律（，转动轨道近拱点探测器正在霍曼（
同时来到统一个点为使探测器和火星，间畛域内发射 [3] 探测器必需正在特定的时。围称为“发射窗口”这个特定的韶华范。口”（图 4）若错过“发射窗，两年多的韶华则必要再等。因这样也正， 月的火星探测发射窗口期发射了火星探测器多个国度于 2020 年 7 月至 8，伯撮合酋长国的“欲望”号火星探测器搜罗美国的“毅力”号火星车、阿拉。
星和探测器的运动为描绘地球、火，阳为参照点的坐标系咱们必要一个以太。5 所示如图 ，平面（黄道）举动基准平面以地球绕太阳公转的轨道， 用0
0 AU= 1.，= 1 年公转周期， 1.524 AU火星的轨道半径=，式中的= 1则可求出上。公转周期为年 天同样据此能够求出火星的，道运动的周期为年 天从地球来到火星还能够求出探测器绕卵形霍曼转动轨，转动轨道飞翔半周只必要沿着霍曼， 259 天因而约莫必要。转一周（36火星绕太阳公0
意注，圆形轨道（霍曼转动轨道）以上周期公式也实用于椭，为卵形轨道的半长轴即可只需将圆形轨道半径交换。绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比上式现实上便是出名的开普勒第三定律（图 12）：各个行星。开普勒第三定图 12: 律
：探测器正在霍曼转动轨道上的总能量能够展现为动能和势能之和eriapsis）和远拱点（apoapsis）的速率知足，可知由以上两式而且由能量守恒，的近拱点和远拱点的速率分辩能够求得探测器正在转动轨道上为
火星资历了逃逸地球天问一号从地球来到，霍曼转动地-火，缉捕三个阶段以及被火星。立模子和模仿本文通过修，的经过和告终前提确定了三个阶段。结果都证实模子和模仿，5.5 km/s 操纵扫数职司速率蜕化量正在 。太阳经度当先地球 4“发射窗口”为火星的4
速所需的速率增量为了确定两次加，道（近、远拱点）、以及火星轨道上的速率必要确定探测器正在地球轨道、霍曼转动轨。先首，球和火星的轨道速率咱们先盘算推算一下地。供给向心力由万有引力，上天体的运动速可得圆形轨道度
有引力常数个中为万，阳质地为太。火星轨道半径的数值代入地球轨道半径和，78 km/s 和= 24.13 km/s可得地球和火星的轨道速率分辩为= 29.。开普勒第二定图 11: 律
轨道平面特别切近因为地球和火星的，模仿（不思考笔直于黄道平面的坐标）咱们最先凭据前文的模子做一个二维， 18如图。年 1 月 1 日起首模仿韶华从 2015 ，和速率是其确实值正在黄道平面中的投影模仿所行使的地球和火星的初始地方，地球和火星的日心经度模仿经过中动态监测。度当先地球 4当火星日心经4
括探测器）个天体（包， 6.67mkgs为万有引力常数个中和天体间的万有引力为个中=，个天体的质地和分辩为两，-=。的效力协力为：因而天体受到其它个天体，出某暂时刻探测器、地球、太阳和火星地方和速率第个天体（或探测器）的运动方程可展现为借使给，e113函数求解上述微分方程的数值解就能够借帮 MATLAB 中的od，下各自的运动状况[7]来取得它们正在互相效力。06 年捷克布拉格进行的第26届国际天文学会上通过决议咱们最先将上述天体的运动方程行使到太阳系八大行星（正在 ，）以及冥王星运动的求解将冥王星降级成矮行星，和步骤的精确性用以验证方程。 17 所示模仿结果如图。
和火星地球，力学辱骂常丰富的以及探测器的动。化题目为了简，了少少假设咱们做出：
霍曼转动轨道之前正在确定地火间的，轨道变换所需的速率和能量咱们必要先知道一下探测器。更到高轨道（半长轴更大的轨道）太空中的探测器念要从低轨道变，喷气取得向前的加快率必需通过唆使机向后。之反，轨道则必要减速高轨道变换到低。是瞬时已毕的假设这种加快。的速率经过必要必然韶华纵然探测器加快至新轨道，幼于轨道周期但加快经过远。
（图 11）显示被火星缉捕的模仿，弧线轨道切近火星探测器沿紫色双，星缉捕轨道（绿色）正在近火点减速进入火，道远火点减速尔后正在缉捕轨，入火星表表并最终落。
样同，火星引力畛域内当探测器来到，轨道抵达缉捕轨道探测器会沿双弧线。化题目为简，道半径等于火星半径无妨设缉捕轨道的轨，道速其轨度
：惟有一个天体对探测器施加引力霍曼转动轨道背后的根本假设是，星只受地球引力效力比如能够为地球卫。此因，卫星从低轨道转动到地球同步轨道霍曼转动轨道模子实用于将地球。探测器从地球轨道转动到火星轨道借使要行使霍曼转动轨道模子将，力畛域（sphere of influence探测器就必需正在“转动”之前先要“逃离”地球的引, [5] SOI），缠绕地球的虚拟范围地球的 SOI 是，为 924其半径约, km800。的 SOI 畛域内借使探测器位于地球，引力而大意太阳引力咱们能够只思考地球。球的 SOI 后当探测器凌驾地，霍曼转动轨道向火星飞去正在太阳引力的效力下沿，思考太阳引力此时能够仅。星的 SOI 半径约为 577当探测器来到火星引力畛域（火,赓续向火星飞翔时300 km）并，力的效力而加快会因为火星引，188比分直播！用而大意太阳引力 [6] 此时能够只思考火星引力作。